Question

Найдите предел функции lim x^3-8/x-2x-2

Answer 1

$\lim_{x \to 2} \frac{x^3-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2} =4+4+4=12$

Answer 2

Чтобы найти предел функции \( \lim_{{x \to 2}} \frac{{x^3 - 8}}{{x - 2x - 2}}, \) давайте выполним несколько шагов.

1. Факторизация числителя: \[ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4). \]

2. Факторизация знаменателя: \[ x - 2x - 2 = (x - 2)(1 - x). \]

Теперь мы можем упростить функцию: \[ \frac{{x^3 - 8}}{{x - 2x - 2}} = \frac{{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}}{{(x - 2)(1 - x)}}. \]

3. Сокращение общего множителя в числителе и знаменателе: \[ \frac{{x^3 - 8}}{{x - 2x - 2}} = \frac{{x^2 + 2x + 4}}{{1 - x}}. \]

Теперь мы можем подставить \( x = 2 \) в выражение и найти предел: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{x^3 - 8}}{{x - 2x - 2}} = \lim_{{x \to 2}} \frac{{x^2 + 2x + 4}}{{1 - x}}. \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в числитель и знаменатель: \[ \lim_{{x \to 2}} \frac{{(2)^2 + 2(2) + 4}}{{1 - 2}} = \lim_{{x \to 2}} \frac{{4 + 4 + 4}}{{-1}} = \lim_{{x \to 2}} \frac{{12}}{{-1}}. \]

Таким образом, предел функции \( \lim_{{x \to 2}} \frac{{x^3 - 8}}{{x - 2x - 2}} \) равен \( -12 \).