Question

Как решить эту системуx^2-xy+y^2=13x^2-2xy+3y^2=4

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Я покажу оба метода, чтобы вы могли выбрать, какой вам больше нравится.

Метод подстановки: 1. В первом уравнении можно выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим x через y. Из первого уравнения получаем: x^2 - xy + y^2 = 13 => x = (y^2 - 13) / (1 - y)

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: ( (y^2 - 13)/(1 - y) )^2 - ( (y^2 - 13)/(1 - y) ) * y + y^2 = 4

Полученное уравнение содержит только одну переменную y. Решим его численно или графически, чтобы найти значения y.

3. Когда мы найдем значения y, мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Метод исключения переменных: 1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 13, чтобы получить коэффициенты x^2 и xy одинаковыми: 3(x^2 - xy + y^2) = 39 13(13x^2 - 2xy + 3y^2) = 52

Получим: 3x^2 - 3xy + 3y^2 = 39 169x^2 - 26xy + 39y^2 = 52

2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить xy: 169x^2 - 26xy + 39y^2 - (3x^2 - 3xy + 3y^2) = 52 - 39 166x^2 + 36y^2 = 13

3. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Мы можем решить его, используя методы решения уравнений с двумя переменными, например, графический метод или метод подстановки.

4. Когда мы найдем значения x и y из этого уравнения, мы можем подставить их в любое из исходных уравнений, чтобы проверить, являются ли они решением системы.

Надеюсь, это поможет вам решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.