Question

3^10*3^2:3^9 найти значение выражения (-6^10):4^4*(-9)^5найти значение выражения

Answer 1

1. 3^3 = 27
2. =2^10*3^10/(2^8*(-(3^10)))=-4

Answer 2

Конечно, давай начнем с первого выражения: \(3^{10} \cdot 3^2 : 3^9\).

Чтобы решить это, используем свойство степеней одинакового основания: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\). Также помним, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Сначала упростим числитель: \(3^{10} \cdot 3^2 = 3^{10+2} = 3^{12}\). Теперь разделим это на знаменатель: \(3^{12} : 3^9 = 3^{12-9} = 3^3\). Таким образом, значение первого выражения равно \(3^3 = 27\).

Теперь перейдем ко второму выражению: \((-6^{10}) : 4^4 \cdot (-9)^5\).

Сначала рассмотрим числитель: \((-6)^{10} = 6^{10}\) (чтобы избежать путаницы с четностью степени). Знаменатель равен \(4^4 = 2^{8}\) (поскольку \(4 = 2^2\) и \(4^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8\)). И, наконец, \((-9)^5 = -(9^5) = -(59049)\) (здесь используется тот факт, что любое нечётное число в степени имеет отрицательный результат).

Теперь подставим все значения: \(\frac{6^{10}}{2^8} \cdot (-59049)\).

\(6^{10}\) - это большое число, однако мы можем упростить дальше: \(6^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}\).

Теперь у нас есть \(\frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^8} \cdot (-59049)\). Мы можем упростить \(2^{10} : 2^8 = 2^{10-8} = 2^2 = 4\).

Итак, получаем \(4 \cdot 3^{10} \cdot (-59049)\). Это довольно большое значение, но мы можем упростить его, заметив, что \(3^{10} = 59049\), поэтому \(3^{10} \cdot (-59049) = -(59049^2)\).

Получается, что значение второго выражения равно \(-(59049^2)\).