Question

√2 sin x+√2cos=1 решите пример!пожалуйста!

Answer 1

$\sqrt{2} sinx+ \sqrt{2}cosx=1; \frac{ \sqrt{2}}{2} sinx+\frac{ \sqrt{2}}{2}cosx=\frac{ 1}{2}$

$sin(x+ \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2}$
$x+ \frac{ \pi }{4}=(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n$  ,n∈Z
$x=- \frac{ \pi }{4}+(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n$, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду:

√2 + sin(x) + √2cos(x) = 1

Раскроем скобку √2cos(x):

√2 + sin(x) + √2cos(x) = 1 √2 + sin(x) + √2 * cos(x) = 1 √2 + sin(x) + √2 * (cos(x) - 1) = 0

Теперь заменим √2 на а, чтобы упростить запись:

a + sin(x) + a * (cos(x) - 1) = 0 a + sin(x) + a * cos(x) - a = 0 sin(x) + a * cos(x) = 0 sin(x) = - a * cos(x)

Так как sin(x) и cos(x) - это функции, то они могут быть равны 0 только на определенных значениях x. Также, так как a = √2 > 0, то -a будет меньше 0. Значит, рассмотрим только отрицательные значения -a.

sin(x) = - a * cos(x)

Теперь найдем значения x, для которых sin(x) = - a * cos(x). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin(x) = - a * cos(x) sin(x) = sin(π - x)

Таким образом, x = π - x + 2πn, где n - целое число.

Решим это уравнение:

x = π - x + 2πn 2x = π + 2πn x = π/2 + πn

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) + a * cos(x) = 0 имеет вид:

x = π/2 + πn, где n - целое число.

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения x:

√2 + sin(x) + √2cos(x) = 1 √2 + sin(π/2 + πn) + √2cos(π/2 + πn) = 1 √2 + 1 + √2 * 0 = 1 √2 + 1 = 1

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.