Question

2sin^2(п/2+х)-корень2*cosx = 0 указать корни принадлежащие к отрезку [-3п;-3п/2]

Answer 1

1.2 cos^2 x - корень из 2* cosx = 0 cosx ( 2 cosx - корень из 2) = 0 cosx=0 x= п/2 + пk cosx= корень из 2/2 х= +- п/4 +2пk. 2. Не удобно писать. Возможно,что не правильно, перепроверь :)

Answer 2

Дано уравнение:

2sin^2(π/2 + x) - √2*cos(x) = 0

Для удобства заменим sin^2(π/2 + x) на cos^2(x):

2cos^2(x) - √2*cos(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(x) и получим:

cos(x) * (2cos(x) - √2) = 0

Так как умножение двух чисел равно 0 только в том случае, когда один из множителей равен 0, получаем два возможных значения:

1) cos(x) = 0

Корень уравнения cos(x) = 0 находится в точках, где cos(x) меняет знак. Так как отрезок [-3π, -3π/2] находится в третьем квадранте, где cos(x) < 0, то корень x = -3π/2.

2) 2cos(x) - √2 = 0

Решаем это уравнение относительно cos(x):

2cos(x) = √2 cos(x) = √2/2

Зная, что cos(π/4) = √2/2, получаем:

x = π/4

Таким образом, корни уравнения 2sin^2(π/2 + x) - √2*cos(x) = 0, принадлежащие к отрезку [-3π, -3π/2], равны x = -3π/2 и x = π/4.