Question

Решите уравнение cos^2x + sin2x=0

Answer 1

$cos^{2}x+sin2x=0\\cos^{2}x+2sinxcosx=0 |:cos^{2}x\\1+2tgx=0\\2tgx=-1\\tgx=- \frac{1}{2}\\x=-arctg \frac{1}{2}+\pi n,n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) + sin(2x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Используя тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем переписать уравнение в виде:

cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Факторизуем это уравнение по общему множителю:

cos(x)(cos(x) + 2sin(x)) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения, которые могут привести к решению:

1) cos(x) = 0. Известно, что cos(0) = 1, поэтому корень этого уравнения будет x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) cos(x) + 2sin(x) = 0. Разделим это уравнение на cos(x):

(cos(x) / cos(x)) + (2sin(x) / cos(x)) = 0. 1 + 2tan(x) = 0.

Перепишем уравнение в терминах tan(x):

tan(x) = -1/2.

Тангенс -1/2 соответствует углу -π/6, поэтому корень этого уравнения будет x = -π/6 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos^2(x) + sin(2x) = 0 являются x = π/2 + kπ и x = -π/6 + kπ, где k - целое число.