Question

заданы вершины треугольника А (5; 1), В (-3; 2), С (7; -5). написать уравнение угла биссектрисы угла С

Answer 1

Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ:  (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где  - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)

Answer 2

Чтобы найти уравнение биссектрисы угла С, нужно сначала найти координаты точки пересечения биссектрисы с прямой, проходящей через вершину C и середину стороны AB треугольника. Затем можно использовать найденные координаты, чтобы составить уравнение прямой.

1. Найдем координаты середины стороны AB. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат x и y вершин A(5, 1) и B(-3, 2):

x = (5 + (-3)) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты середины стороны AB равны (1, 1.5).

2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C(7, -5) и найденную точку (1, 1.5). Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Коэффициент наклона k можно найти, используя разность y-координат и разность x-координат:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 1.5) / (7 - 1) = -6.5 / 6 = -13 / 12

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки C(7, -5) в уравнение прямой:

-5 = (-13 / 12) * 7 + b -5 = -91 / 12 + b

Выразим b:

b = -5 + 91 / 12 b = -60 / 12 + 91 / 12 b = 31 / 12

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C и найденную точку, имеет вид:

y = (-13 / 12) * x + 31 / 12

3. Наконец, найдем уравнение биссектрисы угла С. Биссектриса делит угол С пополам, поэтому она будет проходить через вершину C и точку пересечения прямой, проходящей через вершину C и середину стороны AB, с прямой, проходящей через вершины A и B.

Таким образом, уравнение биссектрисы угла С будет иметь вид:

y = (-13 / 12) * x + 31 / 12