Question

Решите одно уравнение: x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2

Answer 1

X(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2
-x(x+2)(6-x)- 14+x(x-2)^2=0
-x(x+2)(x-6)-14+x(x^2-4x+4)=0
-(x^2+2x)(x-6)-14+(x^3-4x^2+4x)=0
-(x^3-4x^2+12x)-14+(x^3-4x^2+4x=0
-x^3+4x^2+12x-14+x^3-4x^2+4x=0
16x-14=0
16x=14
x=14:16
x=7/8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Распишем уравнение: x(x+2)(6-x) = 14 - x(x-2)^2

2. Раскроем скобки: x(x^2 + 2x)(6-x) = 14 - x(x^2 - 4x + 4)

3. Упростим оба выражения: x^3 + 2x^2(6-x) = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x

4. Раскроем скобки во втором слагаемом: x^3 + 12x^2 - 2x^3 = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x

5. Сгруппируем слагаемые с x^3 и слагаемые с x^2: -x^3 + x^3 + 12x^2 + 4x^2 = 14 - 4x + 4x

6. Упростим выражение: 16x^2 = 14

7. Разделим обе части уравнения на 16: x^2 = 14/16

8. Упростим дробь: x^2 = 7/8

9. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = ±√(7/8)

Таким образом, решением уравнения x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2 являются значения x = √(7/8) и x = -√(7/8).