Question

Решите показательное уравнение: 4^x + 2^x+1 - 24> или = 0

Answer 1

4^x+2^x+1-24=>0
(2^2)^x+2^x*2-24=>0
замена переменной 2^x=t
t^2+2t-24=0
D=2^2-4*1*(-24)=100
t1=-2-10/2=-6
t2=-2+10/2=4
2^x=4    2^x=-6(не решения)
x=2      

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, нужно преобразовать его к более удобному виду.

Имеем уравнение: 4^x + 2^(x+1) - 24 > 0

Для начала, заметим, что 4 = 2^2. Тогда можем заменить 4^x на (2^2)^x, что равно 2^(2x).

Теперь уравнение примет вид: 2^(2x) + 2^(x+1) - 24 > 0

Далее, заметим, что 2^(x+1) = 2 * 2^x.

Тогда уравнение примет вид: 2^(2x) + 2 * 2^x - 24 > 0

Объединим члены с одинаковыми основаниями: 2^(2x) + 2 * 2^x = 2 * 2^x + 2 * 2^x = 4 * 2^x

Теперь уравнение примет вид: 4 * 2^x - 24 > 0

Делим обе части уравнения на 4: 2^x - 6 > 0

Теперь решим полученное уравнение: 2^x > 6

Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2: x > log2(6)

Таким образом, решением данного показательного уравнения является любое число x, которое больше значения логарифма по основанию 2 от 6.