Question

при каких значениях параметра p квадратное уравнение 1/9x^2-px+4=0 имеет два корня

Answer 1

D=p^2-4*4*1/9>0
p^2>16/9
-----(+)-(-4/3)------(-)-----(4/3)-----(+)------>
p∈(-∞;-4/3) и (4/3;∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение 1/9x^2 - px + 4 = 0 имело два корня, параметр p должен удовлетворять определенным условиям. Давайте разберемся подробнее.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Для такого уравнения существует формула дискриминанта, которая позволяет определить количество и характер корней:

1. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Применение к заданному уравнению

В данном случае, у нас имеется уравнение 1/9x^2 - px + 4 = 0. Для того чтобы это уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Вычисление дискриминанта

Для вычисления дискриминанта D, используем формулу D = b^2 - 4ac, где в нашем случае a = 1/9, b = -p и c = 4.

Подставим значения в формулу: D = (-p)^2 - 4 * (1/9) * 4

Упростим выражение: D = p^2 - 16/9

Условие для двух корней

Для того чтобы уравнение имело два корня, требуется, чтобы дискриминант D был больше нуля: D > 0

Подставим значение дискриминанта: p^2 - 16/9 > 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать факторизацию или методы анализа знаков. В данном случае, у нас есть квадратный член p^2 и константа 16/9.

Выражение p^2 - 16/9 > 0 можно решить следующим образом:

(p - 4/3)(p + 4/3) > 0

Теперь мы видим, что разность двух множителей должна быть положительной: (p - 4/3) > 0 и (p + 4/3) > 0

Решение неравенств

(p - 4/3) > 0: p > 4/3

(p + 4/3) > 0: p > -4/3

Итоговое решение

Итак, при каких значениях параметра p квадратное уравнение 1/9x^2 - px + 4 = 0 имеет два корня? Ответ: p > 4/3

То есть, если параметр p больше 4/3, то уравнение будет иметь два различных вещественных корня.