Question

ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! 15 БАЛЛОВ!!!(если можно с объяснением действий) Найдите производную функции: 1)f(x)=sin²x+10x 2)f(x)=(sin2x-3 3)f(x)=cos²x-0,5x² 4)f(x)(2x+cosx

Answer 1

Первый пример.
$\frac{d}{dx} [sin^2(x)]+ \frac{d}{dx}[10x]$
$2sin(x)cos(x)+ \frac{d}{dx} [10x]$
$2sin(x)cos(x)+10 \frac{d}{dx} [x]$
$2sin(x)cos(x)+10*1$
$2sin(x)cos(x)+10$
$2cos(x)sin(x)+10$

Второй пример:
$\frac{d}{du_1} [(u_1)^5] \frac{d}{dx}[sin(2x)-3]$
$5u^4_1 \frac{d}{dx} [sin(2x)-3]$
$5(sin(2x)-3)^4 \frac{d}{dx} [sin(2x)-3]$
$5(sin(2x)-3)^4(cos(2x) \frac{d}{dx}[2x]+ \frac{d}{dx} [-3])$
$10(sin(2x)-3)^4cos(2x)$

Третий пример:
$\frac{d}{dx}[cos^2(x)]+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$2cos(x) \frac{d}{dx} [cos(x)]+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$2cos(x)(-sin(x))+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$-2cos(x)sin(x)+ \frac{d}{dx}[-0,5x^2]$
$-2cos(x)sin(x)-0,5 \frac{d}{dx} [x^2]$
$-2cos(x)sin(x)-0,5(2x)$
$-2cos(x)sin(x)-x$

Четвертый пример:
$\frac{d}{du}[(u)^4] \frac{d}{dx} [2x+cos(x)]$
$4u^3 \frac{d}{dx} [2x+cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3 \frac{d}{dx}[2x+cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3( \frac{d}{dx} [2x]+ \frac{d}{dx}[cos(x)]$
$4(2x+cos(x))^3(2 \frac{d}{dx}[x]+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2*1+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2+ \frac{d}{dx} [cos(x)])$
$4(2x+cos(x))^3(2-sin(x))$

Answer 2

Нахождение производной функций

Для каждой из заданных функций найдем их производные.

1) f(x) = sin²x + 10x

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки) и правилом дифференцирования функции синуса.

Производная функции синуса:

d/dx (sin(x)) = cos(x)

Применяя правило цепочки, получаем:

d/dx (sin²x) = 2sin(x) * cos(x)

Используя правило дифференцирования для линейной функции, получаем:

d/dx (10x) = 10

Теперь объединим все полученные производные:

f'(x) = 2sin(x) * cos(x) + 10

2) f(x) = (sin(2x) - 3)³

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования функции синуса.

Производная функции синуса:

d/dx (sin(x)) = cos(x)

Применяя правило цепочки, получаем:

d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x)

Применяя правило дифференцирования для линейной функции, получаем:

d/dx (-3) = 0

Теперь применим правило дифференцирования для функции вида (u^n), где u - функция, а n - степень:

d/dx ((sin(2x) - 3)³) = 3(sin(2x) - 3)² * (2cos(2x))

3) f(x) = cos²x - 0.5x²

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, правилом дифференцирования функции косинуса и правилом дифференцирования для многочлена.

Производная функции косинуса:

d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Применяя правило цепочки, получаем:

d/dx (cos²x) = 2cos(x) * (-sin(x))

Применяя правило дифференцирования для многочлена, получаем:

d/dx (-0.5x²) = -x

Теперь объединим все полученные производные:

f'(x) = 2cos(x) * (-sin(x)) - x

4) f(x) = (2x + cos(x))

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, правилом дифференцирования для линейной функции и правилом дифференцирования функции косинуса.

Производная функции косинуса:

d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Применяя правило дифференцирования для линейной функции, получаем:

d/dx (2x) = 2

Теперь объединим все полученные производные:

f'(x) = 2 + (-sin(x))

Производные функций:

1) f'(x) = 2sin(x) * cos(x) + 10

2) f'(x) = 3(sin(2x) - 3)² * (2cos(2x))

3) f'(x) = 2cos(x) * (-sin(x)) - x

4) f'(x) = 2 - sin(x)