Question

Докажите что функция F(x)=e^3x + cosx+xДокажите что функция F(x)=e^3x + cosx+x является первообразной функции f(x)=3e^3x-sinx+1 на всей числовой оси

Answer 1

Найдем производную функции F(x) $F'_{(x)}=3*e^{3x}-sin(x)+1$
Мы видим, что полученное выражение совпадает с f(x). Данная функция определена для любых аргументов х.

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной функции f(x), необходимо проверить, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Найдем производную функции F(x):

F'(x) = (e^3x)' + (cosx)' + (x)' = 3e^3x - sinx + 1

Теперь сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x):

f(x) = 3e^3x - sinx + 1

Мы видим, что производная F'(x) совпадает с функцией f(x). Это означает, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой оси.

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) = e^3x + cosx + x является первообразной функции f(x) = 3e^3x - sinx + 1 на всей числовой оси.