Question

Решите пожалуйста 1)-4sinx/2=0 2)найдите точки пересечения графика функции y=sinx с осью ох 3)укажите число корней уравнения sinx=1/2 на отрезке -п/2,3п/2 включая и то и то

Answer 1

1)
sin (x/2)=0   ⇒  (x/2)=π·k, k∈ Z
x=2·π·k, k∈ Z
2) 
sin x=0⇒  x=π·n, n∈ Z
3)
$x=(-1)^k arcsin \frac{1}{2}+ \pi k,k\in Z \\ \\ x=(-1)^k \frac{ \pi }{6}+ \pi k,k\in Z$

Указанному отрезку принадлежат два корня
х=π/6      и      х=5π/6

Answer 2

1) -4sin(x/2)  =0 ⇔ sin(x/2)  =0⇒x/2 =π*n ,n∈Z.  x =2π*n , n∈Z.
-------
2) у =sinx    на оси x  у = 0  , поэтому  0 =sinx⇒ x  = π*n , n∈Z. 
-------
sinx =1/2 ,  x∈ [ -π/2 ;3π/2].

 x =(-1)^n*π/6  +  π*n  , n∈Z
[ x = π/6+2π*n ,  x =(π -π/6) +2π*n  , n∈Z .

ответ:  π/6 , 5π/6 .

Answer 3

1) Решим уравнение -4sin(x/2) = 0.

Для начала разделим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от коэффициента при sin(x/2):

sin(x/2) = 0

Теперь рассмотрим возможные значения sin(x/2), при которых он равен нулю.

sin(x/2) = 0, когда x/2 = 0 или x/2 = π или x/2 = 2π и т.д.

Решая эти уравнения, получаем, что x = 0 или x = π или x = 2π и т.д.

Таким образом, решением уравнения -4sin(x/2) = 0 являются все значения x, которые можно записать в виде x = πk, где k - целое число.

2) Найдем точки пересечения графика функции y = sin(x) с осью Ox.

График функции y = sin(x) представляет собой периодическую функцию, которая проходит через точки (0,0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1), (2π, 0) и т.д.

Точки пересечения графика функции y = sin(x) с осью Ox соответствуют значениям x, при которых y = 0.

Таким образом, точки пересечения графика функции y = sin(x) с осью Ox - это точки (x, 0), где x = kπ, k - целое число.

3) Уравнение sin(x) = 1/2 имеет два решения на отрезке -π/2, 3π/2 включительно.

Для нахождения этих решений можно использовать таблицу значений функции sin(x) или график функции sin(x).

Из таблицы или графика можно увидеть, что sin(x) = 1/2, когда x = π/6 или x = 5π/6.

Таким образом, уравнение sin(x) = 1/2 имеет два решения на отрезке -π/2, 3π/2 включительно: x = π/6 и x = 5π/6.