Question

1) Разложите квадратный трехчлен на множители х^2+x-2 . 2)Решите неравенство х^2<48-2х

Answer 1

1)  x^2+x-2
2)x^2<48-2x
x^2+2x-48<0
f(x)=0
f(x)=x^2+2x-48
x^2+2x-48=0
D=196
x1=(-2+14)/2=6
x2=(-2-14)/2=-8
-∞___-___-8___-___6___+___+∞
ответ: x∈(-∞;6)

Answer 2

1) Разложение квадратного трехчлена на множители

Для разложения квадратного трехчлена \(x^2 + x - 2\) на множители, мы ищем два числа, которые умножаются в -2 и складываются в 1 (коэффициент при \(x\)).

Эти числа будут 2 и -1, так как \(2 \times -1 = -2\) и \(2 + (-1) = 1\).

Следовательно, разложение будет иметь вид:

\[x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)\]

Ответ: Разложение квадратного трехчлена \(x^2 + x - 2\) на множители: \( (x + 2)(x - 1) \).

---

2) Решение неравенства \(x^2 < 48 - 2x\)

Для решения данного неравенства, давайте приведем его к квадратному уравнению и найдем корни.

Сначала приведем все члены в неравенстве к одной стороне:

\[x^2 + 2x - 48 < 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 48 = 0\), что поможет нам найти интервалы, в которых неравенство будет выполняться.

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -48\).

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 192}}}}{2}\]

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{196}}}}{2}\]

\[x = \frac{{-2 \pm 14}}{2}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{{-2 + 14}}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{{-2 - 14}}{2} = -8\]

Теперь мы можем построить знаки неравенства на числовой оси, используя найденные корни и стандартный метод проверки интервалов.

Итак, мы получаем, что неравенство \(x^2 < 48 - 2x\) выполняется в интервалах \(-8 < x < 6\).

Ответ: Решение неравенства \(x^2 < 48 - 2x\) это интервал \(-8 < x < 6\).

--- I've answered both of your questions in Russian. If you have any further questions or need additional assistance, feel free to ask!