Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение (cos x/3 -4)*(2cos x -1)=0

Answer 1

(cos x/3 -4)(2cos x -1)=0
2cos x =1 или cos x/3 =4 (∅)
cosx=1/2
$x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$, где n∈z
Ответ. $x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$, где n∈z

Answer 2

Данное тригонометрическое уравнение выглядит следующим образом:

(cos(x/3) - 4) * (2cos(x) - 1) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение становится равным нулю. Для этого нам понадобятся некоторые свойства тригонометрии.

Решение:

Уравнение имеет два множителя, и мы можем решить его, разделив его на два уравнения:

1. cos(x/3) - 4 = 0 2. 2cos(x) - 1 = 0

Давайте начнем с первого уравнения:

Решение уравнения cos(x/3) - 4 = 0:

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

cos(x/3) = 4

Теперь возьмем обратный косинус от обеих сторон уравнения:

x/3 = arccos(4)

Так как arccos имеет диапазон значений от 0 до π, получаем:

x/3 = arccos(4) + 2πn, где n - целое число

Умножим обе стороны на 3:

x = 3 * (arccos(4) + 2πn), где n - целое число

Таким образом, мы получили бесконечное количество решений для первого уравнения.

Решение уравнения 2cos(x) - 1 = 0:

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos(x) = 1

Разделим обе стороны на 2:

cos(x) = 1/2

Теперь возьмем обратный косинус от обеих сторон уравнения:

x = arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число

Мы получили решение для второго уравнения.

Общее решение:

Итак, мы получили два уравнения:

1. x = 3 * (arccos(4) + 2πn), где n - целое число 2. x = arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число

Объединяя оба решения, мы получаем общее решение для исходного тригонометрического уравнения:

x = 3 * (arccos(4) + 2πn), где n - целое число

или

x = arccos(1/2) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, это дает нам бесконечное количество решений для данного тригонометрического уравнения.