Question

Cos^2(pi/2+x)-cos^2(2pi+x)=под корнем 3/2 (пожаалуйста)

Answer 1

Sin²x-cos²x=√3/2
-сos2x=√3/2
сos2x=-√3/2
2x=+-5π/6+2πn
x=+-5π/12+πn,n∈z

Answer 2

Давайте проанализируем данное уравнение поэтапно.

У нас есть следующее уравнение:

cos^2(pi/2 + x) - cos^2(2pi + x) = √(3/2)

Для начала, давайте упростим выражения на левой стороне уравнения, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрическое тождество: cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Применяя это тождество к первому слагаемому, получаем:

cos^2(pi/2 + x) = 1 - sin^2(pi/2 + x)

Тригонометрическое тождество: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя это тождество к sin^2(pi/2 + x), получаем:

sin^2(pi/2 + x) = cos^2(x)

Теперь у нас есть:

1 - sin^2(pi/2 + x) - cos^2(2pi + x) = √(3/2)

1 - cos^2(x) - cos^2(2pi + x) = √(3/2)

Теперь давайте посмотрим на второе слагаемое на левой стороне уравнения: cos^2(2pi + x).

Очевидно, что cos(2pi + x) равен cos(x), поскольку cos(2pi) равен 1, а cos(x) - периодическая функция с периодом 2pi.

Таким образом, мы можем заменить cos^2(2pi + x) на cos^2(x):

1 - cos^2(x) - cos^2(x) = √(3/2)

Упростим это выражение:

1 - 2cos^2(x) = √(3/2)

Теперь давайте решим это уравнение относительно cos(x).

2cos^2(x) = 1 - √(3/2)

cos^2(x) = (1 - √(3/2))/2

cos(x) = ±√((1 - √(3/2))/2)

Таким образом, мы нашли значения cos(x), которые удовлетворяют исходному уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.