Question

С1.помогите решить уравнение cos(3п/2-2x)=sqrt 3 sin Xнайти корни этого уравнения на отрезке [-3п;-2п]

Answer 1

cos(3π/2-2x)=√3sinx

 -sin2x=√3sinx.

Переносите все в правую часть и разложите синус двойного угла:

√3sinx + 2sinxcosx = 0,

Далее выносите синус за скобку:

sinx(√3 + 2сosx) = 0.

Приравнивайте к нулю каждый множитель.

Мы пришли к простейшим тригонометрическим уравнениям:

sinx = 0

x=pik, k∈Z

 

cosx = - √3/2

x=±5pi/6+2pik, k∈Z

 

 

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение cos(3π/2-2x) = √3sinx.

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: cos(3π/2-2x) = √3sinx cos(3π/2)cos(2x) + sin(3π/2)sin(2x) = √3sinx 0*cos(2x) + (-1)*sin(2x) = √3sinx -sin(2x) = √3sinx -sin(2x) - √3sinx = 0 sinx(-sin(2x) - √3) = 0

Теперь найдем корни уравнения на отрезке [-3π;-2π]. Для этого рассмотрим уравнение sinx(-sin(2x) - √3) = 0. Корни уравнения sinx = 0 на данном отрезке: x1 = -3π/2, x2 = -2π.

Теперь найдем корни уравнения -sin(2x) - √3 = 0 на данном отрезке: -sin(2x) - √3 = 0 sin(2x) = -√3 2x = arcsin(-√3) + 2πn, где n - целое число x = (arcsin(-√3) + 2πn)/2

На отрезке [-3π;-2π] корни уравнения -sin(2x) - √3 = 0: x1 = (arcsin(-√3) + 4π)/2 x2 = (arcsin(-√3) + 4π)/2 + π

Таким образом, корни уравнения cos(3π/2-2x) = √3sinx на отрезке [-3π;-2π]: x1 = -3π/2, x2 = -2π, x3 = (arcsin(-√3) + 4π)/2, x4 = (arcsin(-√3) + 4π)/2 + π.