Question

Разложите многочлен на множители (2x)²-1 ; m⁴-n² ; 1-x⁴ 16-p⁴ ;

Answer 1

(2х)^2-1=(2x-1)(2x+1)

m^4-n^2=(m^2)^2-n^2=(m^2-n)(m^2+n)

1-x^4=1-(x^2)^2=(1-x^2)(1+x^2)=(1-x)(1+x)(1+x^2)

16-p^4=(2^2)^2-(p^2)^2=(2^2-p^2)(2^2+p^2)=(2-p)(2+p)(4+p^2)

 

 

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители.

1. Многочлен (2x)² - 1: Для начала, заметим, что это является разностью квадратов. Мы можем записать его как (2x)² - 1². Затем, применяем формулу разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу, получаем: (2x + 1)(2x - 1).

Таким образом, многочлен (2x)² - 1 можно разложить на множители как (2x + 1)(2x - 1).

2. Многочлен m⁴ - n²: В данном случае, многочлен не является разностью квадратов или кубов, поэтому мы должны использовать другие методы для разложения на множители. Однако, если у нас нет дополнительной информации о переменных m и n, мы не можем разложить этот многочлен на множители без дополнительных условий или ограничений.

3. Многочлен 1 - x⁴ + 16 - p⁴: В данном случае, мы снова имеем разность квадратов. Мы можем записать его как (1 - x²)(1 + x²) + (4 - p²)(4 + p²). Затем, применяем формулу разности квадратов, получаем: (1 - x)(1 + x)(1 + x²) + (2 - p)(2 + p)(4 + p²). Таким образом, многочлен 1 - x⁴ + 16 - p⁴ можно разложить на множители как (1 - x)(1 + x)(1 + x²) + (2 - p)(2 + p)(4 + p²).

Надеюсь, эти разложения на множители помогут вам понять структуру данных многочленов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!