Question

Решите уравнение 4cos²x/4>1

Answer 1

(cos(x/4))^2>1/4
Cos(x/4)>1/2или cos(x/4)< - 1/2
Первое
-п/3+2пн<х/4<п/3+2пн
-4п/3+8пн<х<4п/3+8пн
Второе
2п/3+2пн<х/4<4п/3+2пн
8п/3+8пн<х<16п/3+8пн

Везде н€Z

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала преобразуем его, чтобы избавиться от деления на 4. Умножим обе стороны на 4:

\[ 4 \cdot \frac{\cos^2(x)}{4} > 4 \cdot 1 \]

Это даст нам:

\[ \cos^2(x) > 4 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ \sqrt{\cos^2(x)} > \sqrt{4} \]

Учитывая, что \(\cos^2(x)\) всегда неотрицательно, мы можем просто убрать квадратный корень и получим:

\[ |\cos(x)| > 2 \]

Теперь разберемся с этим неравенством. Учитывая, что \(|\cos(x)|\) не может быть больше 1, так как это абсолютное значение косинуса, мы понимаем, что данное неравенство не имеет решений в обычном диапазоне значений угла \(x\).

Таким образом, исходное уравнение \(4\cos^2(x)/4 > 1\) не имеет решений в действительных числах \(x\).