Question

Найдите точку минимума функции f(x)=(5x^2 - 35x + 55) e^x-11 СРОЧНО ПЛИЗ!!!!!!!!

Answer 1

F`(x)=(10x-35)e^(x-11) +e^(x-11)*(5x²-35x+55)=e^(x-11)*(10x-35+5x²-35x+55)=
=e^(x-11)*(5x²-25x+20)=0
5(x²-5x+4)=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
           +                _                        +
----------------------------------------------------
                   1                      4
                 max                min
y(1)=(5-35+55)e^(-10)=25/e^10  наиб
y(4)=(80-140+55)e^(-7)=-5/e^7 наим

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции f(x) = (5x^2 - 35x + 55) + e^x - 11 нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю, затем найти вторую производную и проверить её знак в найденной точке.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 10x - 35 + e^x

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку, где производная равна нулю: 10x - 35 + e^x = 0 10x = 35 - e^x x = 3.5 - (1/10)e^x

3. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 10 + e^x

4. Подставим найденную точку x = 3.5 - (1/10)e^x во вторую производную: f''(3.5 - (1/10)e^x) = 10 + e^(3.5 - (1/10)e^x)

5. Проверим знак второй производной в найденной точке: e^(3.5 - (1/10)e^x) всегда положительно, следовательно, точка x = 3.5 - (1/10)e^x является точкой минимума функции f(x).

Таким образом, точка минимума функции f(x) = (5x^2 - 35x + 55) + e^x - 11 находится при x = 3.5 - (1/10)e^x.