Question

Найдите целые решения неравенств 1.) 3x^2-8x+5<=0 2.) x^2-4x+4<=0 3.) (x-2)^2<25 4.)-2x^2+x+1>0

Answer 1

1) 3x^2 - 8x + 5 = (x - 1)(3x - 5) <= 0
x ∈ [1; 5/3]. Целые: 1
2) x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 <= 0
x = 2 - единственное решение, и оно целое.
3) (x - 2)^2 < 25
|x - 2| < 5
-5 < x - 2 < 5
x ∈ (-3; 7). Целые: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
4) -2x^2 + x + 1 > 0
2x^2 - x - 1 = (x - 1)(2x + 1) < 0
x ∈ (-1/2; 1). Целые: 0.

Answer 2

1.) Для решения неравенства 3x^2-8x+5<=0, можно воспользоваться методом дискриминантов. Сначала найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -8, c = 5. D = (-8)^2 - 4*3*5 = 64 - 60 = 4. Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни: x = (-b +- sqrt(D)) / (2a) = (8 +- 2) / 6. Получаем два корня x1 = 5/3 и x2 = 1. Теперь мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполняется. Подставляем в исходное неравенство точки за пределами корней (например, x = 0 и x = 2) и между корнями (например, x = 2/3). Получаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 5/3] и [1, +∞).

2.) Для решения неравенства x^2-4x+4<=0, можно заметить, что это уравнение является полным квадратом (x-2)^2 = 0. Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 2. Это значит, что неравенство выполняется только при x = 2.

3.) Для решения неравенства (x-2)^2<25, можно воспользоваться методом извлечения корня из обеих сторон неравенства. Получаем |x-2|<5. Это значит, что x должен находиться в интервале (2-5, 2+5), то есть -3 < x < 7.

4.) Для решения неравенства -2x^2+x+1>0, можно воспользоваться методом дискриминантов. Сначала найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 1, c = 1. D = 1 - 4*(-2)*1 = 9. Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни: x = (-b +- sqrt(D)) / (2a) = (-1 +- 3) / (-4). Получаем два корня x1 = 1/2 и x2 = -1. Теперь мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполняется. Подставляем в исходное неравенство точки за пределами корней (например, x = 0 и x = -2) и между корнями (например, x = -1/2). Получаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1) и (1/2, +∞).