Question

Какая из прямых проходит через точки M(-3;-4) и N(6;2)? 1) 2x-3y=18 3) 2x-3y=6 2) 2x+3y=-18 4)3x-2y=-6

Answer 1

Можно это выяснить двумя способами:
1) Составить сначала уравнение прямой и найти подходящий вариант ответа
2) Подставлять координаты точек в каждую из заданных уравнений.
Решим первым способом.
Уравнение прямой можно составить следующим образом:
$\dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1} \\ \\ \\ \dfrac{x + 3}{6 + 3} = \dfrac{y + 4}{2 + 4} \\ \\ \\ \dfrac{x + 3}{9} = \dfrac{y + 4}{6} \\ \\ \\ \dfrac{x+3}{3} = \dfrac{y+4}{2} \\ \\ 2x + 6 = 3y + 12 \\ \\ 2x - 3y = 6$
Ответ: 3.

Answer 2

1) 2x-3y=18
М(-3;-4)
2*(-3)-3*(-4)=18
-6+12=18
6≠18
не проходит
N(6;2)
2*6-3*2=18
12-6=18
6≠18
не проходит
2) 2х-3у=6
M(-3;-4)
2*(-3)-3*(-4)=6
-6+12=6
6=6 проходит
N(6;2)
2*6-3*2=6
12-6=6 проходит
2х-3у=6 данная прямая проходит через эти точки

Answer 3

Поиск уравнения прямой через две точки

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться формулой, которая использует координаты этих точек.

Уравнение прямой через две точки

Уравнение прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), может быть найдено с помощью следующей формулы:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} (x - x_1)\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух заданных точек.

Вычисление уравнения прямой через точки M(-3;-4) и N(6;2)

Для точки \(M(-3,-4)\) имеем \(x_1 = -3\) и \(y_1 = -4\), а для точки \(N(6,2)\) имеем \(x_2 = 6\) и \(y_2 = 2\).

Теперь мы можем использовать эти координаты, чтобы найти уравнение прямой.

Решение

\[y - (-4) = \frac{{2 - (-4)}}{{6 - (-3)}} (x - (-3))\] \[y + 4 = \frac{{6 + 4}}{9} (x + 3)\] \[y + 4 = \frac{{10}}{9} (x + 3)\]

Упростим уравнение:

\[9y + 36 = 10x + 30\] \[9y = 10x - 6\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(-3,-4)\) и \(N(6,2)\), равно:

10x - 9y - 6 = 0

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(-3,-4)\) и \(N(6,2)\), это 10x - 9y - 6 = 0.