Question

Cos²x+4sin²x=1-sinx Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Cos²x+4sin²x=1-sinx
cos²x-1+4sin²x+sinx=0
cos²x-sin²x-cos²x+4sin²x+sinx=0
3sin²x+sinx=0
sinx(3sinx+1) = 0
sinx = 0
x = 2πn, n∈Z
sinx = -1/3
x = (-1)^(n-1)*arcsin(-1/3) + πn, n∈z
Ответ:2πn, n∈Z  ;  (-1)^(n-1)*arcsin(-1/3) + πn, n∈z

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в более удобной форме: cos²x + 4sin²x = 1 - sinx

Теперь заменим sinx на 1 - cos²x (используя тождество sin²x + cos²x = 1): cos²x + 4(1 - cos²x) = 1 - sinx cos²x + 4 - 4cos²x = 1 - sinx 4 - 3cos²x = 1 - sinx 3cos²x + sinx = 3

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит как cos²x, так и sinx. Мы можем использовать тождество sinx = √(1 - cos²x) для замены sinx в уравнении:

3cos²x + √(1 - cos²x) = 3

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы алгебраического уравнения. Например, можно возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3cos²x + √(1 - cos²x))² = 3² 9cos⁴x + 6cos²x√(1 - cos²x) + 1 - cos²x = 9 9cos⁴x + 6cos²x√(1 - cos²x) - cos²x = 8

Теперь мы получили уравнение, содержащее только cos²x. Мы можем решить его, используя методы алгебраического уравнения, например, замену переменной или другие методы решения уравнений.