Question

Нужно найти производную срочно 1)F(x)=5sin x cos x 2)f(x)=cos(4-3x) 3)f(x)=ctg(2-5x)

Answer 1

1)F(x)=5sinx cosx
 (uv)´=u´v+uv´
   F´(x)=5(cosxcosx+sinx(-sinx)=5(cos²x-sin²x)=5cos2x
((sinx)´=cosx, (cosx)´=-sinx, cos²x-sin²x=cos2x)
2)f(x)=cos(4-3x)
   f´(x)=-sin(4-3x) . (4-3x)´=-sin(4-3x) . (-3)=3sin(4-3x)
(( F(g(x))´=F´(g(x)).g´(x))
3)f(x)=ctg(2-5x)
   f´(x)=(-5).(-1/(sin²x))=5/sin²x, x≠kπ,k∈Z
  sin(2-5x)≠0, 2-5x≠kπ, 5x≠2-kπ, x≠(2-kπ)/5

Answer 2

1. y′= (5·sin(x))(cos(x))′=
=5·(sin(x))(cos(x))′=
=5·(x))(cos(x)′·cos(x))(cos(x)=5·0·cos(x))(cos(x)=
=0
2. y′= (cos(4−(3·x)))′=(4−(3·x))′·(−1)·sin(4−(3·x))=
=−(4−(3·x))′·sin(4−(3·x))=
=−((4)′−(3·x)′)·sin(4−(3·x))=−(0−(3·(x)′))·sin(4−(3·x))=
=1·sin(4−(3·x))·3·(x)′=1·sin(4−(3·x))·3·1=
=3·sin(4−(3·x))
3. y′= (ctg(2−(5·x)))′=
=−
(2−(5·x))′
sin2(2−(5·x))2
=
=−
(2)′−(5·x)′
sin2(2−(5·x))2
=−
0−(5·(x)′)
sin2(2−(5·x))2
=
=−
(−1)·5·(x)′
sin2(2−(5·x))2
=−
(−1)·5·1
sin2(2−(5·x))2
=
=
5
sin2(2−(5·x))2


проверяйте наывсякий случай

Answer 3

Конечно! Давайте посчитаем производные для каждой из данных функций по очереди.

1) F(x) = 5sin(x) + cos(x)

Для начала, вспомним правила дифференцирования элементарных функций:

- Производная синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x) - Производная косинуса: d/dx(cos(x)) = -sin(x)

Применяя эти правила к функции F(x):

d/dx(F(x)) = d/dx(5sin(x) + cos(x)) = 5cos(x) - sin(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна 5cos(x) - sin(x).

2) f(x) = cos(4 - 3x)

Для этой функции нам понадобится правило дифференцирования сложной функции (chain rule):

Если у нас есть функция g(x) = f(h(x)), то производная этой функции может быть выражена как g'(x) = f'(h(x)) * h'(x).

Применим это правило к функции f(x):

h(x) = 4 - 3x f(x) = cos(h(x))

Теперь вычислим производные:

- Производная cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x) - Производная h(x): d/dx(4 - 3x) = -3

Теперь мы можем применить chain rule:

d/dx(f(x)) = d/dx(cos(h(x))) = -sin(h(x)) * d/dx(h(x)) = -sin(4 - 3x) * (-3) = 3sin(4 - 3x)

Таким образом, производная функции f(x) равна 3sin(4 - 3x).

3) f(x) = ctg(2 - 5x)

Для этой функции мы также используем chain rule. Вспомним, что котангенс (ctg) может быть выражен через тангенс (tan): ctg(x) = 1/tan(x).

Теперь вычислим производные:

- Производная tan(x): d/dx(tan(x)) = sec^2(x), где sec(x) - секанс(x), обратная функция косинуса. - Производная (2 - 5x): d/dx(2 - 5x) = -5

Применим chain rule:

d/dx(f(x)) = d/dx(1/tan(2 - 5x)) = -sec^2(2 - 5x) * d/dx(2 - 5x) = -sec^2(2 - 5x) * (-5) = 5sec^2(2 - 5x)

Таким образом, производная функции f(x) равна 5sec^2(2 - 5x).

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.