Question

А - это АЛЬФА 1) Решите уравнение (1-sin^2a)-(cos^2a-1)= 2) Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку sin3x+cos3x=0 [0;6 3) Решите уравнение 2cos x/4=√3

Answer 1

1 (1-sin^2a)-(cos^2a-1)=cos^2a-(-sin^2a)=cos^2+sin^2=1

Answer 2

1) Решение уравнения (1-sin^2a)-(cos^2a-1)=0:

Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 1 - sin^2a - cos^2a + 1 = 0 - sin^2a - cos^2a + 2 = 0 - (sin^2a + cos^2a) + 2 = 0 - 1 + 2 = 0 1 = 0

Уравнение 1 = 0 является противоречием, поэтому это уравнение не имеет решений.

2) Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку sin3x+cos3x=0 [0;6π]:

Преобразуем уравнение sin3x+cos3x=0: sin(3x) = -cos(3x) tg(3x) = -1 3x = arctg(-1) + πn, где n - целое число 3x = (-π/4) + πn x = (-π/12) + (πn)/3

Так как у нас отрезок [0;6π], то подставим в x значения от 0 до 6π и найдем корни уравнения.

3) Решите уравнение 2cos(x/4) = √3:

Разделим обе части уравнения на 2: cos(x/4) = √3/2

Так как cos(π/6) = √3/2, то: x/4 = π/6 + 2πn или x/4 = -π/6 + 2πn, где n - целое число x = 4(π/6 + 2πn) или x = 4(-π/6 + 2πn) x = (2π/3) + 8πn или x = (-π/3) + 8πn, где n - целое число

Таким образом, корни уравнения 2cos(x/4) = √3 равны (2π/3) + 8πn и (-π/3) + 8πn, где n - целое число.