Question

ctg(x)-sin(x) = 2sin²()решить уравнение

Answer 1

ctgx-sinx=2sin^2(x/2)
ctgx-sinx=1-cosx
cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0
(1+sinx)(cosx-sinx)=0

1+sinx=0
sinx=-1
x=-п/2+2п*n

cosx-sinx=0

ctgx=1
x=arcctg1+п*k
x=п/4+п*k

Answer 2

Немного теории:

$2sin^2\frac{x}{2}=1-cosx$

Применияем.

$ctgx-sinx=1-cosx\\\frac{cosx}{sinx}-sinx+cosx-1=0\ \ \ \ |*sinx\\cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0\\(cosx+cosx*sinx)+(-sinx-sin^2x)=0\\cosx(1+sinx)-sinx(1+sinx)=0\\(1+sinx)(cosx-sinx)=0$

Далее решение простейших тригонометрических уравнений. 

$1+sinx=0\\sinx=-1\\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi*n$

$cosx-sinx=0\ \ \ \ \ | :sinx\\ctgx-1=0\\ctgx=1\\x=arcctg1+\pi*k\\x=\frac{\pi}{4}+\pi*k$

 

Answer 3

Для решения данного уравнения, ctg(x) - sin(x) = 2sin²(x), мы можем использовать несколько шагов и тригонометрических идентичностей. Давайте начнем.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. В данном случае у нас есть ctg(x) и sin(x), поэтому мы можем заменить ctg(x) на 1/tan(x) и преобразовать sin²(x) в 1 - cos²(x) с использованием идентичности Pythagorean sin²(x) + cos²(x) = 1.

Таким образом, уравнение примет вид:

1/tan(x) - sin(x) = 2(1 - cos²(x))

Шаг 2: Приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его. Общим знаменателем для 1/tan(x) и sin(x) является sin(x)tan(x). Также, заменим cos²(x) на 1 - sin²(x) с использованием идентичности Pythagorean sin²(x) + cos²(x) = 1.

Уравнение примет вид:

(1 - sin²(x))/(sin(x)tan(x)) - sin(x) = 2(1 - (1 - sin²(x)))

Шаг 3: Упростим уравнение, раскрыв скобки и упростив выражения.

Распишем 2(1 - (1 - sin²(x))):

2(1 - (1 - sin²(x))) = 2(1 - 1 + sin²(x)) = 2sin²(x)

Теперь уравнение примет вид:

(1 - sin²(x))/(sin(x)tan(x)) - sin(x) = 2sin²(x)

Шаг 4: Умножим обе части уравнения на sin(x)tan(x), чтобы избавиться от знаменателя.

(sin(x)tan(x))(1 - sin²(x))/(sin(x)tan(x)) - sin(x)(sin(x)tan(x)) = 2sin²(x)(sin(x)tan(x))

Теперь уравнение примет вид:

(1 - sin²(x)) - sin²(x)tan(x) = 2sin³(x)tan(x)

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение.

1 - sin²(x) - sin²(x)tan(x) = 2sin³(x)tan(x)

Распишем sin²(x)tan(x) как sin(x)sin(x)tan(x):

1 - sin²(x) - sin(x)sin(x)tan(x) = 2sin³(x)tan(x)

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые.

1 - 2sin²(x) - sin(x)tan(x) = 2sin³(x)tan(x)

Шаг 7: Выразим все слагаемые через sin(x).

Распишем tan(x) как sin(x)/cos(x):

1 - 2sin²(x) - sin(x)(sin(x)/cos(x)) = 2sin³(x)(sin(x)/cos(x))

Шаг 8: Упростим уравнение.

Умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя:

cos(x) - 2sin²(x)cos(x) - sin²(x)sin(x) = 2sin³(x)sin(x)

Упростим:

cos(x) - 2sin²(x)cos(x) - sin³(x) = 2sin⁴(x)

Шаг 9: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

cos(x) - 2sin²(x)cos(x) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

Шаг 10: Упростим выражение:

cos(x)(1 - 2sin²(x)) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

Шаг 11: Применим идентичность Pythagorean cos²(x) + sin²(x) = 1 для упрощения выражения:

cos(x)(1 - 2(1 - cos²(x))) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

cos(x)(1 - 2 + 2cos²(x)) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

cos(x)(2cos²(x) - 1) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

Шаг 12: Упростим уравнение:

2cos³(x) - cos(x) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

Теперь мы получили уравнение:

2cos³(x) - cos(x) - sin³(x) - 2sin⁴(x) = 0

Дальнейшее решение данного уравнения может потребовать применения численных методов или использования специальных тригонометрических тождеств для получения аналитического решения.