Question

Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3х^2-3x+c. Найдите С

Answer 1

3х^2-3x+c=3x+4

3х^2-3x+c-3х+4=0

3х^2-6х+4+с=0

к=-3

D₁=0 (так как касательная и функция пересекаются в одной точке, имеют 1 решение)

D₁=9-3(4+c)=9-12-3c=-3(1+c)

-3(1+c)=0

c=-1

Answer 2

Для того чтобы найти значение С, нам нужно найти точку касания прямой и графика функции. Поскольку прямая \( y = 3x + 4 \) является касательной к графику функции \( y = 3x^2 - 3x + c \), то производные этих функций должны быть равны в точке касания.

Нахождение производных

Давайте начнем с нахождения производных обеих функций.

Функция прямой

Производная функции прямой \( y = 3x + 4 \) равна просто коэффициенту при \( x \), поскольку производная константы равна нулю. Таким образом, производная функции прямой равна 3.

График функции

Производная функции \( y = 3x^2 - 3x + c \) равна сумме производных каждого отдельного члена. Производная \( 3x^2 \) равна \( 6x \), производная \( -3x \) равна \( -3 \), а производная константы \( c \) равна 0. Таким образом, производная функции равна \( 6x - 3 \).

Нахождение точки касания

Теперь мы можем найти точку касания, приравняв производные и решив уравнение \( 3 = 6x - 3 \).

\[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \]

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем найти значение \( y \). Подставим \( x = 1 \) в уравнение прямой:

\[ y = 3 \cdot 1 + 4 = 7 \]

Нахождение значения C

Теперь у нас есть координаты точки касания: \( (1, 7) \). Чтобы найти значение C, мы можем подставить \( x = 1 \) и \( y = 7 \) в уравнение графика функции:

\[ 7 = 3 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + c \] \[ 7 = 3 - 3 + c \] \[ 7 = c \]

Таким образом, значение С равно 7.

Итак, значение C равно 7.