Question

Найдите корни уравнения cos(3x-п/2)=1/2 принадлежащие полуинтервалу (П: 3п/2]

Answer 1

На указанном тобой промежутке нет ни одного корня.

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x - π/2) = 1/2 в полуинтервале (π, 3π/2], мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте начнем с приведения данного уравнения в вид, удобный для решения.

cos(3x - π/2) = 1/2

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Таким образом, мы можем записать:

3x - π/2 = π/3

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

3x = π/3 + π/2

3x = (2π + 3π)/6

3x = 5π/6

x = (5π/6) / 3

x = 5π/18

Таким образом, мы нашли один корень уравнения x = 5π/18.

Однако, нам нужно найти корни, принадлежащие полуинтервалу (π, 3π/2]. Чтобы найти такие корни, мы можем добавить к нашему решению x = 5π/18 все значения k * 2π/3, где k - целое число.

Таким образом, полный набор корней уравнения cos(3x - π/2) = 1/2 в полуинтервале (π, 3π/2] будет:

x = 5π/18 + k * 2π/3, где k - целое число.

Например, при k = 0, x = 5π/18 + 0 * 2π/3 = 5π/18. При k = 1, x = 5π/18 + 1 * 2π/3 = 5π/18 + 2π/3 = 15π/18. При k = 2, x = 5π/18 + 2 * 2π/3 = 5π/18 + 4π/3 = 25π/18.

Таким образом, корни уравнения cos(3x - π/2) = 1/2 в полуинтервале (π, 3π/2] будут x = 5π/18, 15π/18 и 25π/18, а также все значения, полученные путем добавления к этим корням кратного 2π/3.