Question

Помогите пожалуйста с уравнением с полным решением ㏒₂( +1) - 2 = ㏒₂3 - x

Answer 1

$\log_2( 2^{x} +1) - 2 = \log_23 - x \\ 2^{(\log_2( 2^{x} +1) - 2)} = 2^{(\log_23 - x)} \\ 2^{\log_2( 2^{x} +1)}2^{-2} = 2^{\log_23 }2^{-x} \\ ( 2^{x} +1)2^{-2} = 3 \cdot 2^{-x} \\ 2^{x} +1= 12 \cdot 2^{-x} | \times 2^x \ \textgreater \ 0 \\ 2^{2x} + 2^x = 12 | \ t = 2^x \\ t^2 + t -12 = 0 \\ t_{1,2} = 3, -4. \\ 2^x = -4 \Rightarrow \emptyset \\ 2^x = 3 \Rightarrow x = \log_23$

Ответ: $x = \log_23$

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение. Вот полное решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$$\log_2(1+x) - 2 - \log_2(3-x) = 0$$

Применим свойство логарифма разности:

$$\log_2\left(\frac{1+x}{3-x}\right) - 2 = 0$$

Применим свойство логарифма степени:

$$\log_2\left(\frac{1+x}{3-x}\right) = 2^1$$

Применим обратное свойство логарифма:

$$\frac{1+x}{3-x} = 2$$

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

$$x - 5 = 0$$

Найдем корень уравнения:

$$x = 5$$

Проверим, подходит ли этот корень в исходное уравнение:

$$\log_2(1+5) - 2 = \log_2(3-5)$$

$$\log_2(6) - 2 = \log_2(-2)$$

$$\approx 1.585 - 2 = \text{не определено}$$

Так как логарифм отрицательного числа не определен, то этот корень не подходит в исходное уравнение. Значит, уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.Ответь+подробно.+Помогите+пожалуйста+с+уравнением+с+полным+решением+㏒₂(++1)+-+2+=+㏒₂3+-+x