Question

6x^2-13x-15<0; x^2 -16>o; 4x-x^2>0.

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем решения для каждого из них.

1. 6x^2 - 13x - 15 < 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод графиков или метод интервалов. Я предлагаю воспользоваться методом интервалов.

Шаг 1: Найдем корни уравнения 6x^2 - 13x - 15 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 6, b = -13 и c = -15.

Вычислим дискриминант: D = (-13)^2 - 4 * 6 * (-15) D = 169 + 360 D = 529

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 2: Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-13) ± √529) / (2 * 6) x = (13 ± 23) / 12

Таким образом, корни уравнения равны: x1 = (13 + 23) / 12 = 36 / 12 = 3 x2 = (13 - 23) / 12 = -10 / 12 = -5/6

Шаг 3: Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x:

-5/6 3 |--------|--------| - 0 + 0 +

Теперь определим знаки на интервалах. Мы знаем, что у квадратичной функции 6x^2 - 13x - 15 знак меняется при прохождении через корни.

На интервале (-∞, -5/6): Подставим любое значение x, меньшее -5/6, например x = -1. Проверим знак выражения 6x^2 - 13x - 15: 6(-1)^2 - 13(-1) - 15 = 6 + 13 - 15 = 4 > 0 Значит, на этом интервале неравенство 6x^2 - 13x - 15 < 0 не выполняется.

На интервале (-5/6, 3): Подставим любое значение x, находящееся между -5/6 и 3, например x = 0. Проверим знак выражения: 6(0)^2 - 13(0) - 15 = 0 - 0 - 15 = -15 < 0 Значит, на этом интервале неравенство 6x^2 - 13x - 15 выполняется.

На интервале (3, +∞): Подставим любое значение x, большее 3, например x = 4. Проверим знак выражения: 6(4)^2 - 13(4) - 15 = 96 - 52 - 15 = 29 > 0 Значит, на этом интервале неравенство 6x^2 - 13x - 15 не выполняется.

Таким образом, решением неравенства 6x^2 - 13x - 15 < 0 является интервал (-5/6, 3).

2. x^2 - 16 > 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод графиков или метод интервалов. Воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 - 16 = 0. Корни можно найти, вычислив квадратный корень из обоих сторон уравнения: x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Таким образом, корни уравнения равны x = -4 и x = 4.

Шаг 2: Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

-4 4 |--------|--------| - 0 + 0 -

Теперь определим знаки на интервалах. Мы знаем, что у функции x^2 - 16 знак меняется при прохождении через корни.

На интервале (-∞, -4): Подставим любое значение x, меньшее -4, например x = -5. Проверим знак выражения x^2 - 16: (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0 Значит, на этом интервале неравенство x^2 - 16 > 0 выполняется.

На интервале (-4, 4): Подставим любое значение x, находящееся между -4 и 4, например x = 0. Проверим знак выражения: (0)^2 - 16 = 0 - 16 = -16 < 0 Значит, на этом интервале неравенство x^2 - 16 не выполняется.

На интервале (4, +∞): Подставим любое значение x, большее 4, например x = 5. Проверим знак выражения: (5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0 Значит, на этом интервале неравенство x^2 - 16 > 0 выполняется.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 16 > 0 является объединение двух интервалов (-∞, -4) и (4, +∞).

3. 4x - x^2 > 0

Для решения этого неравенства также можно использовать метод графиков или метод интервалов. Воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Разделим оба выражения на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед x^2: x^2 - 4x < 0

Шаг 2: Факторизуем выражение x^2 - 4x: x(x - 4) < 0

Шаг 3: Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

0 4 |--------|--------| - 0 + 0 -

Теперь определим знаки на интервалах. Мы знаем, что у функции x^2 - 4x знак меняется при прохождении через корни.

На интервале (-∞, 0): Подставим любое значение x, меньшее 0, например x = -1. Проверим знак выражения x^2 - 4x: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 > 0 Значит, на этом интервале неравенство x^2 - 4x > 0 выполняется.

На интервале (0, 4): Подставим любое значение x, находящееся между 0 и 4, например x = 2. Проверим знак выражения: (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 < 0 Значит, на этом интервале неравенство x^2 - 4x не выполняется.

На