Question

F (x)=5+4x-x в квадрате график как будет помогите???

Answer 1

Расположим члены выражения в порядке убывания степеней и получим следующую функцию y = -x² + 4x + 5
Знак при х²  отрицательный, значит графиком будет парабола, направленная ветвями вниз.
Определим, пересекается ли эта парабола с осью абсцисс. На оси абцисс значение y=0 и мы получаем уравнение -x² + 4x +5 = 0
Его дискриминант D = 4² - 4×(-1)×5 = 16 + 20 = 36 положителен, следовательно уравнение имеет два разных действительных корня.
√D = 6; x₁ = (-4 - 6) / [2×(-1)] = 5; x₂ = (-4+6) / [2×(-1)] = -1
Это и есть точки, в которых парабола пересекает ось х
Квадратная парабола симметрична относительно оси ординат (y), поэтому максимальное Абсцисса максимума функции находится в точке, расположенной между корнями, т.е. равна (5-1)/2 = 2. Значение максимума равно y(2) = -2² + 4×2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Итак, максимум имеет координаты (2;9).
График функции дан во вложении.

Answer 2

Функция F(x) задана выражением F(x) = 5 + 4x - x^2. Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение корней, определение вершины параболы и определение знаков функции на разных интервалах.

Нахождение корней функции:

Чтобы найти корни функции F(x), мы должны решить уравнение F(x) = 0. В данном случае, уравнение будет иметь вид x^2 - 4x - 5 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Однако, в данном случае, для удобства, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 имеет коэффициенты a = 1, b = -4 и c = -5. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получаем x = (4 ± √36) / (2 * 1). Упрощая выражение, получаем x = (4 ± 6) / 2. Это дает нам два корня: x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = -1.

Определение вершины параболы:

Функция F(x) = 5 + 4x - x^2 является параболой ветвями вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, коэффициенты a = -1 и b = 4. Подставляя их в формулу, получаем x = -4 / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, F(2)).

Знаки функции на разных интервалах:

Чтобы определить знаки функции F(x) на разных интервалах, мы можем использовать тестирование точек. Выберем точку внутри каждого интервала и подставим ее в функцию F(x). Если полученное значение положительное, то функция положительна на этом интервале, если отрицательное - то функция отрицательна.

Интервалы можно определить, исходя из корней и вершины параболы. Мы знаем, что корни функции F(x) равны x1 = 5 и x2 = -1, а вершина параболы находится в точке (2, F(2)).

- Интервал (-∞, -1): Выберем точку x = -2. Подставляя ее в функцию F(x), получаем F(-2) = 5 + 4*(-2) - (-2)^2 = 5 - 8 - 4 = -7. Значение отрицательное, поэтому функция F(x) отрицательна на интервале (-∞, -1). - Интервал (-1, 2): Выберем точку x = 0. Подставляя ее в функцию F(x), получаем F(0) = 5 + 4*0 - 0^2 = 5 + 0 - 0 = 5. Значение положительное, поэтому функция F(x) положительна на интервале (-1, 2). - Интервал (2, 5): Выберем точку x = 4. Подставляя ее в функцию F(x), получаем F(4) = 5 + 4*4 - 4^2 = 5 + 16 - 16 = 5. Значение положительное, поэтому функция F(x) положительна на интервале (2, 5). - Интервал (5, +∞): Выберем точку x = 6. Подставляя ее в функцию F(x), получаем F(6) = 5 + 4*6 - 6^2 = 5 + 24 - 36 = -7. Значение отрицательное, поэтому функция F(x) отрицательна на интервале (5, +∞).

График функции F(x):

Теперь, имея информацию о корнях, вершине параболы и знаках функции на разных интервалах, мы можем построить график функции F(x).


На графике видно, что функция F(x) представляет собой параболу ветвями вниз. Вершина параболы находится в точке (2, F(2)), а корни функции равны x1 = 5 и x2 = -1. Функция положительна на интервалах (-1, 2) и (2, 5), и отрицательна на интервалах (-∞, -1) и (5, +∞).

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как построить график функции F(x) = 5 + 4x - x^2. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!