Question

Найти число корней уравнения 5[х]+27{х}=2012, где [х] - целая часть числа х, а {х} - дробная часть числа х.

Answer 1

5[x]+27{x}=2012
Т. к. 5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.
Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 ( 5[x] = 2012 - 27{x} ).
При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным.
Подбираем:
1) 2012 – 27х 2/27 =2010;
2) 2012 – 27х 7/27 = 2005;
3) 2012 – 27х 12/27 = 2000;
4) 2012 – 27х 17/27 = 1995;
5) 2012 – 27х 22/27 = 1990.
Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.

Answer 2

Для нахождения числа корней уравнения 5[x] + 27{x} = 2012, где [x] - целая часть числа x, а {x} - дробная часть числа x, мы можем использовать следующий подход.

Первым шагом мы можем заметить, что уравнение связывает целую и дробную части числа x. Для удобства, давайте обозначим [x] = a и {x} = b. Тогда уравнение может быть записано как 5a + 27b = 2012.

Мы знаем, что a - целое число, поэтому мы можем рассмотреть все возможные значения a и найти соответствующие значения b.

Поиск значений a и b

Давайте рассмотрим все возможные значения a от минимального до максимального.

1. При a = 0, уравнение принимает вид 27b = 2012. Однако, 27 не делит 2012 без остатка, поэтому нет целочисленного решения для данного случая.

2. При a = 1, уравнение принимает вид 5 + 27b = 2012. Решив это уравнение, мы получаем b = (2012 - 5) / 27 ≈ 74.407. Однако, b должно быть дробным числом, поэтому нет целочисленного решения для данного случая.

3. При a = 2, уравнение принимает вид 10 + 27b = 2012. Решив это уравнение, мы получаем b = (2012 - 10) / 27 ≈ 74.074. Опять же, b должно быть дробным числом, поэтому нет целочисленного решения для данного случая.

4. Продолжая этот процесс, мы можем продолжить рассматривать все возможные значения a. Однако, мы заметим, что с каждым увеличением a, значение b будет уменьшаться. Это означает, что нам не нужно рассматривать более высокие значения a, так как мы уже нашли более низкие значения b.

Таким образом, мы можем заключить, что у данного уравнения нет целочисленных решений. Оно имеет только решения в виде дробей, где [x] - целая часть числа x, а {x} - дробная часть числа x.