Question

Разложите на множетели ( a - b )^3 - а^2 + 2ab - b^2

Answer 1

=(а-в)³-(а²-2ав+в²)=(а-в)³-(а-в)²=(а-в)²(а-в-1)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители. У нас есть следующее выражение:

(a - b)^3 - a^2 + 2ab - b^2

Для начала, посмотрим на первое слагаемое: (a - b)^3. Это куб разности двух переменных. Мы можем использовать формулу куба разности для разложения этого слагаемого:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь, давайте подставим это обратно в исходное выражение:

(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - a^2 + 2ab - b^2

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - a^2 + 2ab - b^2

Теперь давайте произведем сокращения и сгруппируем подобные слагаемые:

a^3 - a^2 - 3a^2b + 2ab + 3ab^2 - b^2 - b^3

Теперь давайте разложим это выражение на множители. Мы можем сгруппировать слагаемые и вынести общие множители:

a^2(a - 1) - ab(3a - 2b) + b^2(3a - b)

Таким образом, выражение (a - b)^3 - a^2 + 2ab - b^2 можно разложить на множители следующим образом:

a^2(a - 1) - ab(3a - 2b) + b^2(3a - b)