Question

Пожалуйста помогите решить алгебраические комплексные числа 1) 5+I/2+i3; 2) 3i^15+(i корень 3)^2/i^9 ОЧЕНЬ НУЖНО

Answer 1

1) (5 + i)/(2 + 3*i) = (5 + i)(2 - 3*i) / [(2 + 3*i)(2 - 3*i)] =
(10+2*i-5*3*i-i*3*i) / (4-9i^2) = (13 - 12*i)/(4 + 9) = (13 - 12*i)/13 = 1 - 12*i/13
2) 3i^15 + (√3*i)^2/i^9 = 3i^12*i^3 + 3*i^2 / (i^8*i) = 3*1(-i) - 3 / i = -3*i + 3*i = 0

Answer 2

Конечно, давайте посмотрим на каждое из заданий.

1) \( \frac{5i}{2} + i^3 \)

Давайте сначала упростим выражение \(i^3\). Мы знаем, что \(i^2 = -1\), поэтому:

\[ i^3 = i \cdot i^2 = i \cdot (-1) = -i \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{5i}{2} - i \]

Теперь объединим дроби. Для этого умножим и числитель, и знаменатель второй дроби на 2:

\[ \frac{5i}{2} - \frac{2i}{2} \]

Теперь можно объединить дроби:

\[ \frac{5i - 2i}{2} = \frac{3i}{2} \]

Таким образом, \( \frac{5i}{2} + i^3 = \frac{3i}{2} \).

2) \( \frac{3i^{15} + (i + \sqrt{3})^2}{i^9} \)

Давайте разберемся с каждой частью выражения:

- Начнем с \(i^{15}\). Мы знаем, что \(i^2 = -1\), поэтому:

\[ i^{15} = i^{14} \cdot i = (i^2)^7 \cdot i = (-1)^7 \cdot i = -i \]

- Теперь рассмотрим \((i + \sqrt{3})^2\). Раскроем квадрат:

\[ (i + \sqrt{3})^2 = i^2 + 2i\sqrt{3} + 3 = -1 + 2i\sqrt{3} + 3 = 2 + 2i\sqrt{3} \]

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

\[ \frac{3(-i) + (2 + 2i\sqrt{3})}{i^9} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(i^6\), чтобы избавиться от отрицательного показателя степени \(i\):

\[ \frac{3(-i) + (2 + 2i\sqrt{3})}{i^9} \cdot \frac{i^6}{i^6} \]

\[ \frac{3(-i)i^6 + (2 + 2i\sqrt{3})i^6}{i^{15}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ \frac{3i^7 + (2 + 2i\sqrt{3})i^6}{i^{15}} \]

Подставим значения для \(i^{15}\) и \(i^7\):

\[ \frac{3(-i) + (2 + 2i\sqrt{3})(-1)}{-i} \]

\[ \frac{-3i - 2 - 2i\sqrt{3}}{-i} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного знаменателя:

\[ \frac{3i + 2 + 2i\sqrt{3}}{i} \cdot \frac{-1}{-1} \]

\[ \frac{-3i - 2 - 2i\sqrt{3}}{i} \]

Теперь можно объединить дроби:

\[ -3 - 2i\sqrt{3} + 2i \]

Таким образом, \( \frac{3i^{15} + (i + \sqrt{3})^2}{i^9} = -3 - 2i\sqrt{3} + 2i \).