Question

Помогите пожалуйста. 2Cos (4x + Пи\6) + √2=0

Answer 1

2Cos (4x + $\frac{ \pi }{6}$) + √2 =0
2Cos (4x + $\frac{ \pi }{6}$) = -√2
Cos (4x + $\frac{ \pi }{6}$) = -$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
4x + $\frac{ \pi }{6}$ = +- $\frac{3 \pi }{4}$ + 2$\pi n$, n∈Z
     Ответ: x = -$\frac{ \pi }{6}$ +- $\frac{3 \pi }{4}$ + $\frac{ \pi n}{2}$, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Уравнение, данное в форме 2cos(4x + π/6) + √2 = 0, можно переписать в виде 2cos(4x + π/6) = -√2.

Для начала рассмотрим косинус. Значение косинуса находится в диапазоне от -1 до 1. То есть, 2cos(4x + π/6) не может быть больше 2 или меньше -2. Поэтому, возможные значения cos(4x + π/6) являются значениями в диапазоне от -1/2 до 1/2.

Теперь мы можем записать уравнение как -1/2 ≤ cos(4x + π/6) ≤ 1/2.

Чтобы решить это неравенство, воспользуемся таблицей значений косинуса: cos(30°) = 1/2 и cos(150°) = -1/2.

Мы знаем, что период функции cos(x) составляет 2π. Таким образом, период функции cos(4x) составляет π/2.

При сдвиге функции cos на π/6 влево, первое решение будет x = [(30° - π/6) / 4] = 5π/24.

При сдвиге функции cos на π/6 вправо, второе решение будет x = [(150° + π/6) / 4] = 11π/24.

Таким образом, уравнение 2cos(4x + π/6) + √2 = 0 имеет два решения: x = 5π/24 и x = 11π/24.