Question

Log^4 (4-x)+log^4 2=1

Answer 1

Решение данного задания.

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log^4(4 - x) + \log^4(2) = 1 \).

Для удобства, обозначим \( \log^4(2) \) как \( a \). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[ \log^4(4 - x) + a = 1 \]

Теперь избавимся от логарифма. Вспомним, что \( \log^4(x) \) это то же самое, что и \( (\log(x))^4 \). Таким образом, мы можем записать:

\[ (\log(4 - x))^4 + a = 1 \]

Теперь переносим \( a \) на другую сторону уравнения:

\[ (\log(4 - x))^4 = 1 - a \]

Теперь избавимся от степени 4, взяв корень четвертой степени с обеих сторон:

\[ \log(4 - x) = \sqrt[4]{1 - a} \]

Теперь избавимся от логарифма, взяв 10 в степени обеих сторон (по общему определению логарифма):

\[ 4 - x = 10^{\sqrt[4]{1 - a}} \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = 4 - 10^{\sqrt[4]{1 - a}} \]

Таким образом, \( x \) равно \( 4 - 10^{\sqrt[4]{1 - \log^4(2)}} \).