Question

(6sin (a) + 5 cos (a))/(4 sin (a) - 3 cos (a)) если tg (a) = 3

Answer 1

Поделим выражение на cosx$\neq 0$
$\frac{6tg \alpha +5}{4tg \alpha -3}$ подставим значение тангенса tg$\alpha =3;$$\\ \frac{6*3+5}{4*3-3} = \frac{23}{9} =2 \frac{5}{9}$

Answer 2

Данное уравнение содержит тригонометрические функции и переменную a. Для решения его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Дано: tg(a) = 3

Выражение в числителе:

6sin(a) + 5cos(a)

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, чтобы выразить sin(a) и cos(a) через tg(a):

sin(a) = tg(a) / √(tg^2(a) + 1) cos(a) = 1 / √(tg^2(a) + 1)

Подставляя значения в наше выражение в числителе:

6sin(a) + 5cos(a) = 6(tg(a) / √(tg^2(a) + 1)) + 5(1 / √(tg^2(a) + 1))

Выражение в знаменателе:

4 + sin(a) - 3cos(a)

Также можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

sin(a) = tg(a) / √(tg^2(a) + 1) cos(a) = 1 / √(tg^2(a) + 1)

Подставляя значения в наше выражение в знаменателе:

4 + sin(a) - 3cos(a) = 4 + (tg(a) / √(tg^2(a) + 1)) - 3(1 / √(tg^2(a) + 1))

Итоговое выражение:

(6sin(a) + 5cos(a)) / (4 + sin(a) - 3cos(a))

Подставим значения, выраженные через tg(a):

(6(tg(a) / √(tg^2(a) + 1)) + 5(1 / √(tg^2(a) + 1))) / (4 + (tg(a) / √(tg^2(a) + 1)) - 3(1 / √(tg^2(a) + 1)))

Упростим выражение:

(6tg(a) + 5) / (4 + tg(a) - 3)

Теперь, подставим значение tg(a) = 3:

(6(3) + 5) / (4 + 3 - 3) = (18 + 5) / 4 = 23 / 4 = 5.75

Таким образом, при tg(a) = 3, значение выражения (6sin(a) + 5cos(a)) / (4 + sin(a) - 3cos(a)) равно 5.75.