Question

(log1/2x)^2-log1/2x=6

Answer 1

(log1/2 x)²-log1/2 x = 6    , x bolše čem 0
log1/2 x = z
z²-z-6=0
(z-3)(z+2)=0
a)z-3=0, z=3
   log1/2 x = 3 , x=(1/2)³, x= 1/8
b)z+2=0,z=-2
   log1/2 x = -2, x=(1/2)ˇ(-2)=2²=4

Answer 2

Давайте решим уравнение step by step.

У вас дано уравнение: \((\log_{\frac{1}{2}}x)^2 - \log_{\frac{1}{2}}x = 6\).

Для удобства, введем замену: \(y = \log_{\frac{1}{2}}x\). Тогда уравнение примет вид: \(y^2 - y = 6\).

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: \(y^2 - y - 6 = 0\).

Факторизуем его: \((y - 3)(y + 2) = 0\).

Отсюда получаем два возможных значения \(y\): \(y_1 = 3\) и \(y_2 = -2\).

Теперь подставим обратную замену: \(y = \log_{\frac{1}{2}}x\).

1. Если \(y_1 = 3\), то \(\log_{\frac{1}{2}}x = 3\). Это эквивалентно уравнению \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = x\), что дает \(x = \frac{1}{8}\).

2. Если \(y_2 = -2\), то \(\log_{\frac{1}{2}}x = -2\). Это эквивалентно уравнению \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = x\), что дает \(x = 4\).

Итак, у уравнения \((\log_{\frac{1}{2}}x)^2 - \log_{\frac{1}{2}}x = 6\) есть два решения: \(x = \frac{1}{8}\) и \(x = 4\).