Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,36x^8−20,4x^4y^3+289y^6

Answer 1

(0,6x^4-17y^3)^2 легко заметить, что  20,4=2*17*0,6

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде квадрата суммы или разности используем некоторые алгебраические тождества. Давайте рассмотрим каждый член многочлена по отдельности:

\[ 0,36x^8 - 20,4x^4y^3 + 289y^6 \]

1. Первый член: \(0,36x^8\) - это квадрат \(0,6x^4\), так как \((0,6x^4)^2 = 0,36x^8\).

2. Второй член: \(-20,4x^4y^3\) - это утроенное произведение квадрата \(2x^2\) и куба \(3y^2\), так как \((2x^2)^3 = 8x^6\) и \((3y^2)^2 = 9y^4\), а \(8x^6 \cdot 9y^4 = 72x^4y^3\).

3. Третий член: \(289y^6\) - это квадрат \(17y^3\), так как \((17y^3)^2 = 289y^6\).

Теперь сложим эти члены:

\[ (0,6x^4 - 3y^3)^2 = 0,36x^8 - 20,4x^4y^3 + 289y^6 \]

Таким образом, многочлен можно представить в виде квадрата суммы \( (0,6x^4 - 3y^3)^2 \).