Question

9x^4-37x^2+4=0 решите биквадратное уравнение

Answer 1

9х^4 - 37х^2 + 4 = 0
Х^2 = а ; а > 0
9а^2 - 37а + 4 = 0
D = 1369 - 144 = 1225 = 35^2
a1 = ( 37 + 35 ) : 18 = 4
a2 = ( 37 - 35 ) : 18 = 1/9
X^2 = 4
X1 = ( + ; - ) 2
X^2 = 1/9
X = ( + ; - ) 1/3
Ответ 1/3 ; - 1/3 ; - 2 ; 2

Answer 2

T=x^2
9t^2-37t+4=0
D=1369-144=35^2
t1=(37-35)/18=1/9
t2=(37+35)/18=4

x^2=1/9
x1=-1/3
x2=1/3

x^2=4
x3=-2
x4=2

Answer 3

Биквадратное уравнение имеет вид: ax^4 + bx^2 + c = 0.

В данном случае, у нас уравнение: 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид: 9u^2 - 37u + 4 = 0.

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4*9*4 = 1369 - 144 = 1225.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Теперь можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: u = (-b ± √D) / (2a).

u1 = (-(-37) + √1225) / (2*9) = (37 + 35) / 18 = 72 / 18 = 4.

u2 = (-(-37) - √1225) / (2*9) = (37 - 35) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Теперь, чтобы найти значения x, нужно подставить найденные значения u в уравнение u = x^2.

u1 = 4: 4 = x^2. Из этого уравнения получаем два возможных значения x: x1 = √4 = 2 и x2 = -√4 = -2.

u2 = 1/9: 1/9 = x^2. Из этого уравнения также получаем два возможных значения x: x3 = √(1/9) = 1/3 и x4 = -√(1/9) = -1/3.

Таким образом, решение биквадратного уравнения 9x^4 - 37x^2 + 4 = 0: x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1/3 и x4 = -1/3.