Question

(2sinx)производная+ (cos2х)производная=

Answer 1

$(2sinx)'+(cos2x)'=2cosx-2sin2x=2cosx-4sinx\cdot cosx=\\\\=2cosx(1-2sinx)=0$

$cosx=0,x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\\\sinx=\frac{1}{2},x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n$

Answer 2

Давайте найдем производные данных выражений.

1. Начнем с \(2\sin(x)\). Производная синуса \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\). Также умножим результат на коэффициент 2:

\[\frac{d}{dx} (2\sin(x)) = 2 \cos(x).\]

2. Теперь возьмем производную \(\cos(2x)\). Здесь мы используем правило цепочки (chain rule). Производная косинуса \(\cos(u)\), где \(u\) - функция от \(x\), равна \(-\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}\). В данном случае \(u = 2x\), так что:

\[\frac{d}{dx} (\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x).\]

Производная \(2x\) равна 2, поэтому:

\[\frac{d}{dx} (\cos(2x)) = -2\sin(2x).\]

Таким образом, производные данных выражений:

1. \(\frac{d}{dx} (2\sin(x)) = 2 \cos(x),\) 2. \(\frac{d}{dx} (\cos(2x)) = -2\sin(2x).\)

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!