Question

Найдите производную функции: f(x)=(2x-5)(1+3x)x^5

Answer 1

Найти производную функции

f(x)=(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵

Решение.

f′(x)=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅x⁵)′=

=((2⋅x−5)⋅(1+3⋅x))′⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅(x⁵)′=

=((2⋅x−5)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=

=((2⋅x)′⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅(3⋅x)′)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴=

=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴

Ответ:

f′(x)=(2⋅(1+3⋅x)+(2⋅x−5)⋅3)⋅x⁵+(2⋅x−5)⋅(1+3⋅x)⋅5⋅x⁴.

Можно это выражение преобразовать и выразить так:

f′(x)= x⁴(42⋅x²−78⋅x−25).

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x - 5)(1 + 3x)x^5, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной степенной функции. Давайте найдем производную этой функции шаг за шагом.

Шаг 1: Применим правило производной произведения функций. Для этого умножим каждое слагаемое функции на производную оставшейся части:

f'(x) = (2x - 5)'(1 + 3x)x^5 + (2x - 5)(1 + 3x)'x^5 + (2x - 5)(1 + 3x)(x^5)'

Шаг 2: Найдем производные каждого слагаемого:

(2x - 5)' = 2

(1 + 3x)' = 3

(x^5)' = 5x^4

Шаг 3: Подставим значения производных в исходное выражение:

f'(x) = 2(1 + 3x)x^5 + (2x - 5)3x^5 + (2x - 5)(1 + 3x)5x^4

Шаг 4: Упростим полученное выражение:

f'(x) = 2x^5 + 6x^6 + 10x^4 - 15x^5 + 15x^4 + 45x^5

f'(x) = 6x^6 - 8x^5 + 25x^4

Таким образом, производная функции f(x) = (2x - 5)(1 + 3x)x^5 равна f'(x) = 6x^6 - 8x^5 + 25x^4.