Question

Докажите что число 10 в 237 степени +2 без остатка делится на 3

Answer 1

$10^{237} +2$ делится на три без остатка, т.к. 10 в любой степени это 10000....000
Признак делимости на три: если сумма чисел поразрядно делится на три, то и все число делятся на три.
100000...000+2=1000....00002
сумма чисел порязрядно равно 1+0+0+0....+0+0+2=3, соответсвенно и  $10^{237} +2$ делится на 3

Answer 2

Чтобы доказать, что число \(10^{237}\) без остатка делится на 3, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами деления и арифметики.

Сначала заметим, что \(10^{237} = (10^3)^{79}\), так как \(10^3 = 1000\) и \(10^{237} = 10^3 \times 10^3 \times \ldots \times 10^3\) (с 237 множителями).

Теперь докажем, что \(10^3\) делится на 3 без остатка. \(10^3 = 1000\) делится на 3, так как сумма его цифр равна \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\), что является кратным 3.

Таким образом, \(10^3\) делится на 3 без остатка.

Из этого следует, что \((10^3)^{79}\) также делится на 3 без остатка, так как каждый множитель \(10^3\) делится на 3.

Следовательно, \(10^{237}\) делится на 3 без остатка.