Question

Найти натуральные значения с,при которых значение выражения 61-с^2всё под корнем является натуральным числом

Answer 1

Sqrt(61-c^2)>0, 61-c^2>0, c^2<61. Т.к. при с=7 с^2=49<61, а при с=8 с^2=64>61, то искомыми значениями являются 1,2,3,4,5,6,7

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(61 - c^2\) под корнем, где \(c\) - натуральное число. Мы ищем такие значения \(c\), при которых выражение под корнем также является натуральным числом.

Выражение: \(\sqrt{61 - c^2}\)

Для того чтобы выражение под корнем было натуральным числом, выражение \(61 - c^2\) должно быть полным квадратом натурального числа. То есть, существует натуральное число \(a\), такое что:

\[61 - c^2 = a^2\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[c^2 + a^2 = 61\]

Поскольку мы ищем натуральные значения для \(c\), \(a\), и \(61\) - это простое число, у нас есть несколько вариантов:

1. \(c = 1\), \(a = 8\) (или наоборот, \(c = 8\), \(a = 1\)) 2. \(c = 3\), \(a = 6\) (или наоборот, \(c = 6\), \(a = 3\)) 3. \(c = 4\), \(a = 5\) (или наоборот, \(c = 5\), \(a = 4\))

Таким образом, у нас есть три набора натуральных значений для \(c\) и \(a\), при которых выражение под корнем будет натуральным числом:

1. \(c = 1\), \(a = 8\) 2. \(c = 3\), \(a = 6\) 3. \(c = 4\), \(a = 5\)

Это ответ на ваш вопрос.