Question

Найдите три каких-нибудь решений уравнения: x-xy=12; (x+y)(y-2)=0

Answer 1

10-х=0у , 10-0у=х, х+0у=1012-х=ху , 12-ху=х , х-ху=120-(х+у)=у-2 ,0-(у-2)=х+у , (х+у)(у-2)=0

Answer 2

Для решения уравнения x - xy = 12 сначала приведем его к более удобному виду. Для этого вынесем x за скобки:

x(1 - y) = 12.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: x = 0 Если x = 0, то уравнение принимает вид:

0(1 - y) = 12, 0 = 12.

Это противоречие, поэтому в данном случае решений нет.

Случай 2: x ≠ 0 Если x ≠ 0, то мы можем поделить обе части уравнения на x:

1 - y = 12 / x.

Теперь рассмотрим уравнение (x + y)(y - 2) = 0. Заметим, что это произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю:

x + y = 0 или y - 2 = 0.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 2.1: x + y = 0 Если x + y = 0, то из этого уравнения можно выразить y:

y = -x.

Подставим это значение y в уравнение 1 - y = 12 / x:

1 - (-x) = 12 / x, 1 + x = 12 / x.

Перенесем все в одну часть уравнения:

x^2 + x - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -12.

D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-1 ± √49) / (2 * 1), x = (-1 ± 7) / 2.

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (7 - 1) / 2 = 3, x2 = (-7 - 1) / 2 = -4.

Подставим эти значения x обратно в уравнение x + y = 0, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x1 = 3: 3 + y = 0, y = -3. Для x2 = -4: -4 + y = 0, y = 4.

Таким образом, в этом случае у нас есть два решения: (x, y) = (3, -3) и (x, y) = (-4, 4).

Случай 2.2: y - 2 = 0 Если y - 2 = 0, то из этого уравнения можно выразить y:

y = 2.

Подставим это значение y в уравнение 1 - y = 12 / x:

1 - 2 = 12 / x, -1 = 12 / x.

Уравнение -1 = 12 / x не имеет решений, так как не существует числа, которое при делении на 12 даёт -1.

Таким образом, этот случай не имеет решений.

Резюме:

Таким образом, у уравнения x - xy = 12 есть два решения: (x, y) = (3, -3) и (x, y) = (-4, 4). Уравнение (x + y)(y - 2) = 0 не имеет решений.