Question

X1 и x2 корни уравнения х^2-x+q=0 найдите q ,если х1^3+х2^3=19 спасибо.

Answer 1

X²+px+q=0
теорема Виета:
{x₁+x₂=-p
 x₁*x₂=q

x²-x+q=0, p=-1
{x₁+x₂=1                 {x₁+x₂=1                                     {x₁+x₂=1
 x₁³+x₂³=19             (x₁+x₂)*(x₁²-x₁*x₂+x₂²)=19           1*(x₁²-x₁*x₂+x₂²)=19

x₁²-x₁*x₂+x₂²=19
x₁²+2x₁*x₂+x₂²-3x₁*x₂=19
(x₁+x₂)²-3x₁*x₂=19
1²-3x₁*x₂=19
-3x₁*x₂=18, x₁*x₂=-6, ⇒q=-6
ответ: q=-6

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2 - x + q = 0. Тогда по теореме Виета, x1 + x2 = 1 и x1 * x2 = q. Заметим, что x1^3 * x2^3 = (x1 * x2)^3 = q^3. Таким образом, если x1^3 + x2^3 = 19, то q^3 = 19 - 3 * x1 * x2 * (x1 + x2) = 19 - 3 * q * 1 = 16 - 3q. Отсюда, q^3 + 3q - 16 = 0. Это кубическое уравнение, которое можно решить методом подбора или кардано. Один из корней этого уравнения - q = 2. Проверим, подходит ли он:

q^3 + 3q - 16 = 2^3 + 3 * 2 - 16 = 8 + 6 - 16 = -2 ≠ 0.

Значит, q ≠ 2. Другие два корня можно найти, разложив кубическое уравнение на множители:

q^3 + 3q - 16 = (q - 2) * (q^2 + 2q + 8) = 0.

Квадратное уравнение q^2 + 2q + 8 = 0 имеет комплексные корни:

q = -1 ± i√7.

Таким образом, q может быть равно -1 + i√7 или -1 - i√7. Это ответ.