Question

Срочно Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями У=-0,5х²+2х и у=0,5х

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки их пересечения и определить границы интервала, в котором они пересекаются. Затем можно использовать интеграл для вычисления площади между этими двумя кривыми.

В данном случае, у нас есть две кривые линии: У = -0,5х² + 2х и У = 0,5х. Для определения точек пересечения этих двух кривых, мы должны приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение:

-0,5х² + 2х = 0,5х

Для начала, упростим это уравнение, умножив все члены на 2:

-х² + 4х = х

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

-х² + 3х = 0

Далее, факторизуем это уравнение:

х(-х + 3) = 0

Таким образом, получаем две возможные точки пересечения: х = 0 и х = 3.

Теперь, чтобы определить границы интервала, в котором эти две кривые пересекаются, нужно найти значения У для этих точек пересечения. Подставим эти значения в уравнения и найдем соответствующие значения У:

При х = 0: У = -0,5 * 0² + 2 * 0 = 0

При х = 3: У = -0,5 * 3² + 2 * 3 = -4,5

Таким образом, кривые пересекаются в точках (0, 0) и (3, -4,5). Границы интервала, в котором эти две кривые пересекаются, равны х ∈ [0, 3].

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, мы можем использовать интеграл:

Площадь = ∫[a, b] [f(x) - g(x)] dx

где a и b - границы интервала пересечения, f(x) и g(x) - уравнения кривых, ограничивающих фигуру.

Для нашего случая, функция f(x) будет У = -0,5х² + 2х, а функция g(x) будет У = 0,5х.

Таким образом, площадь фигуры может быть вычислена следующим образом:

Площадь = ∫[0, 3] [(-0,5х² + 2х) - (0,5х)] dx

Для вычисления этого интеграла, мы можем разложить его на два интеграла:

Площадь = ∫[0, 3] (-0,5х² + 2х) dx - ∫[0, 3] (0,5х) dx

Вычислим каждый из этих интегралов:

∫(-0,5х² + 2х) dx = [-0,5 * (х³/3) + х²] [0, 3] = (-0,5 * (3³/3) + 3²) - (0) = (-4,5 + 9) - 0 = 4,5

∫(0,5х) dx = [0,5 * (х²/2)] [0, 3] = (0,5 * (3²/2)) - (0) = (0,5 * (9/2)) - 0 = 4,5

Теперь сложим эти два значения:

Площадь = 4,5 + 4,5 = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями У = -0,5х² + 2х и У = 0,5х, равна 9 квадратным единицам.

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем вычислить определенный интеграл между этими точками.

Для начала, найдем точки пересечения двух кривых линий: У = -0.5х² + 2х и У = 0.5х. Чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения:

-0.5х² + 2х = 0.5х

Решим это уравнение:

-0.5х² + 2х - 0.5х = 0

-0.5х² + 1.5х = 0

х*(-0.5х + 1.5) = 0

Это уравнение имеет два корня: х = 0 и х = 3.

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми линиями, нужно вычислить определенный интеграл от одной кривой до другой между точками пересечения.

Площадь фигуры можно найти следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - точки пересечения кривых, f(x) - верхняя кривая, g(x) - нижняя кривая.

В данном случае, у нас есть две кривые: У = -0.5х² + 2х (верхняя кривая) и У = 0.5х (нижняя кривая).

Подставим значения точек пересечения в интеграл:

S = ∫[0, 3] ((-0.5x² + 2x) - (0.5x)) dx

Теперь, вычислим этот интеграл:

S = ∫[0, 3] (-0.5x² + 1.5x) dx

S = [-0.5 * (x^3)/3 + 1.5 * (x^2)/2] |[0, 3]

S = (-0.5 * (3^3)/3 + 1.5 * (3^2)/2) - (-0.5 * (0^3)/3 + 1.5 * (0^2)/2)

S = (-0.5 * 27/3 + 1.5 * 9/2) - (0)

S = (-4.5 + 6.75) - (0)

S = 2.25

Площадь фигуры, ограниченной линиями у = -0.5х² + 2х и у = 0.5х, равна 2.25 квадратных единиц.