Question

1) Log 1/125 (√5) 2)Log 1/9 (27√3) 3)Log 1/2√2 (1/16) Решите всё !!!! Решение полное !!30 балл ! Решите плсссс*(

Answer 1

Решение
1) Log 1/125 (√5) = - log₅³ (5¹/²) = (-1/2 : 3) * log₅ 5 = - 1/62)Log 1/9 (27√3) = - log₃² (3³ * 3¹/²) = - (3,5 /2) * log₃ 3 =  - 1,75
3)Log 1/2√2 (1/16) = - log₂³/² (2⁻⁴) = - (- 4 / 1,5) * log₂ 2 =  - 2 (2/3)

Answer 2

Для решения данных логарифмических уравнений, мы можем использовать свойства логарифмов и математические операции. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

1) Log 1/125 (√5): Свойство логарифма гласит, что логарифм числа в некоторой базе равен показателю степени, в которую нужно возвести эту базу, чтобы получить исходное число. В данном случае, мы ищем значение логарифма, в которое нужно возвести базу 1/125 для получения √5.

Логарифм может быть записан в виде уравнения: log(base) x = y, где base - основание логарифма, x - число, y - значение логарифма.

Имеем: log(1/125) (√5) = x Это можно переписать в эквивалентной форме: (√5) = (1/125)^x

Теперь мы можем привести обе стороны к одной и той же степени: 5^(1/2) = (1/125)^x

Так как 5 можно представить в виде 5^(1/1), то у нас получается следующее равенство: (5^(1/1))^(1/2) = (1/125)^x

Следовательно, имеем: 5^(1/2) = (1/125)^x 5^(1/2) = (1/5^3)^x 5^(1/2) = 5^(-3x)

Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять показатели степени: 1/2 = -3x

Теперь мы можем решить это уравнение для x: -3x = 1/2 x = (1/2) / -3 x = -1/6

Таким образом, решение уравнения log(1/125) (√5) = -1/6.

2) Log 1/9 (27√3): Применим аналогичные шаги к этому уравнению.

Имеем: log(1/9) (27√3) = x Это можно переписать в эквивалентной форме: 27√3 = (1/9)^x

Приведем обе стороны к одной и той же степени: (27√3) = (1/9)^x

Так как 27 можно представить в виде 3^3, то у нас получается следующее равенство: (3^3)√3 = (1/9)^x

Следовательно, имеем: 3^(3/1)√3 = (1/9)^x 3^(3/1)√3 = (1/3^2)^x 3^(3/1)√3 = 3^(-2x)

Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять показатели степени: 3/1 = -2x

Теперь мы можем решить это уравнение для x: -2x = 3/1 x = (3/1) / -2 x = -3/2

Таким образом, решение уравнения log(1/9) (27√3) = -3/2.

3) Log 1/2√2 (1/16): Применим аналогичные шаги к этому уравнению.

Имеем: log(1/2√2) (1/16) = x Это можно переписать в эквивалентной форме: (1/2√2) = (1/16)^x

Приведем обе стороны к одной и той же степени: (1/2√2) = (1/16)^x

Упростим обратные значения: 1/(2√2) = (16)^(-x)

Так как √2 можно представить в виде 2^(1/2), то у нас получается следующее равенство: 1/(2*2^(1/2)) = (16)^(-x)

Следовательно, имеем: 1/(2*2^(1/2)) = (2^4)^(-x)

Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять показатели степени: 1/(2*2^(1/2)) = 2^(-4x)

Теперь мы можем решить это уравнение для x: -4x = 1/(2*2^(1/2)) x = (1/(2*2^(1/2))) / -4 x = -1/(8*2^(1/2))

Таким образом, решение уравнения log(1/2√2) (1/16) = -1/(8*2^(1/2)).

Таким образом, решения трех данных логарифмических уравнений составляют: -1/6, -3/2, -1/(8*2^(1/2)).