Question

㏒₂x≥-x+3 Помогите решить,срочно!

Answer 1

㏒₂x≥ 3-х    ОДЗ х>0
㏒₂x≥㏒₂8-㏒₂x²
㏒₂x≥㏒₂ 8/х²
х≥8/х²
х*х²≥(8/х²)*х²
х³≥8
х³≥2³
х≥2
x∈[2 ;+∞)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство. Начнем с переписывания его в более удобной форме:

\[ \log_2(x) \geq -x + 3 \]

Первым шагом уберем логарифм, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

\[ 2^{\log_2(x)} \geq 2^{-x+3} \]

Так как \(2^{\log_2(x)} = x\), у нас получится:

\[ x \geq 2^{-x+3} \]

Теперь упростим правую сторону:

\[ x \geq \frac{1}{2^x} \cdot 2^3 \]

\[ x \geq \frac{8}{2^x} \]

Умножим обе стороны на \(2^x\) (предполагаем, что \(x\) положительное число):

\[ x \cdot 2^x \geq 8 \]

Теперь это уравнение можно решить различными методами. Давайте рассмотрим графическое решение или метод подбора значений \(x\).

1. Графическое решение: Если построить графики функций \(y = x \cdot 2^x\) и \(y = 8\), можно определить, где они пересекаются. Точки пересечения будут решениями уравнения.

2. Метод подбора: Попробуем подставить различные значения для \(x\), начиная, например, с 1: - При \(x = 1\): \(1 \cdot 2^1 = 2\) - При \(x = 2\): \(2 \cdot 2^2 = 8\)

Таким образом, уравнение выполняется при \(x \geq 2\).

Таким образом, решение неравенства \( \log_2(x) \geq -x + 3 \) - это \( x \geq 2 \).