Question

Определите радиус окружности заданной уравнением х^2+у^2+4х-18у-60=0

Answer 1

Уравнение окружности имеет формулу (x-a)^2 + (y-b)^2=R^2. преобразуем наше уравнение (х^2+4x+4)-4 +(y^2-18y+81)-81-60=0

(x=2)^2 + (y-9)^2 =145.     R^2=145.   R = корень из 145 (вроде бы так) 

Answer 2

Для определения радиуса окружности, заданной уравнением `x^2 + y^2 + 4x - 18y - 60 = 0`, нужно привести это уравнение к каноническому виду уравнения окружности `(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2`, где `(a, b)` - координаты центра окружности, а `r` - радиус.

Давайте решим эту задачу поэтапно:

1. Сгруппируем переменные `x` и `y` вместе и перенесем константу на другую сторону уравнения:

`x^2 + 4x + y^2 - 18y = 60`

2. Чтобы завершить квадраты, добавим и вычтем половину коэффициента при `x` и половину коэффициента при `y` в квадратичных членах:

`x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 - 18y + 81 - 81 = 60`

`x^2 + 4x + 4 + y^2 - 18y + 81 = 145`

3. Раскроем скобки в квадратных членах:

`(x + 2)^2 - 4 + (y - 9)^2 - 81 + 145 = 145`

`(x + 2)^2 + (y - 9)^2 = 4`

Теперь у нас есть уравнение окружности в каноническом виде. Сравнивая его с исходным уравнением, мы можем определить, что центр окружности находится в точке `(-2, 9)`, а радиус равен `2`.

Ответ:

Центр окружности: `(-2, 9)` Радиус окружности: `2`